Description du projet
Le modèle de matériau de Kelvin-Voigt est composé d'un ressort linéaire et d'un amortisseur visqueux connectés en parallèle. Dans cet exemple de vérification, le comportement dans le temps de ce modèle lors du chargement et de la relaxation dans un intervalle de temps de 24 heures est testé. La force constante Fx est appliquée pendant 12 heures et les 12 heures restantes sont le modèle de matériau sans charge (relaxation). La déformation après 12 et 20 heures est évaluée. L'analyse de l'historique de temps avec la méthode linéaire implicite Newmark est utilisée.
| Propriétés du système | Ressort | Rigidité | k | 100,000 | kN/m |
| Amortisseur | Amortissement visqueux | c | 1000000,000 | kNs/m | |
| Import | Force | Fx | 1,000 | kN |
Solution analytique
Le modèle de matériau de Kelvin-Voigt est une connexion parallèle du ressort et de l'amortisseur. La déformation dans le ressort εe et la déformation dans l'amortisseur εv sont égales (εe = εv = ε). La contrainte totale de ce modèle est définie comme la somme de la contrainte dans le ressort et de l'amortisseur (σ = σe +σv ). En utilisant des équations de comportement, l'équation différentielle pour la déformation due à la contrainte appliquée σx est la suivante :
| e : | Module d'élasticité |
| t | Time |
| eta | Dynamic viscosity |
Cette équation différentielle peut être résolue pour obtenir la déformation du modèle de matériau Kelvin-Voigt à un moment précis.
C est la constante d'intégration basée sur les conditions initiales. Pour la déformation nulle au début du chargement (ε (0) = 0), la déformation est la suivante :
Cette formule peut être réécrite dans le formulaire à l'aide de la force, de la déformation, de la rigidité et de l'amortissement.
La déformation après relaxation peut être calculée à l'aide d'un processus similaire avec des conditions initiales différentes :
| Déformation à la fin du chargement (temps t1 ) - déformation initiale pour la relaxation | ux1 |
Les résultats sont résumés dans le tableau suivant.
Paramètres de RFEM et RSTAB
- Modélisé dans RFEM 6.05
- L'analyse de l'historique de temps avec un diagramme de temps est utilisée
- La méthode linéaire implicite Newmark est utilisée
résultats
| Quantité | Solution quelconque | RFEM6 | Ratio |
| ux (t = 12 h) [mm] | 9,867 | 9,867 | 1,000 |
| ux (t = 20 h) [mm] | 0,554 | 0,554 | 1,000 |
Le comportement de la déformation ux dans le temps est affiché dans la figure suivante.
