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(a) Durée de développement

L_{dc} = (\frac{f_{y} \cdot ψ_{r}}{50 \cdot λ \cdot \sqrt{f'_{c}}}) \cdot d_{b} = (\frac{(60, 000 psi) \cdot (1.0)}{50 \cdot (1.0) \cdot \sqrt{4000 psi}}) \cdot (0.75 in .) = 14.23 in .

(b) Longueur de développement

L_{dc} = 0.0003 \cdot f_{y} \cdot ψ_{r} \cdot d_{b} = 0, 0003 \cdot (60.000 psi) \cdot (1, 0) \cdot (0, 75 in .) = 13, 5 in .

{}^{t + ∆ t}R - {}^{t + ∆ t}F^{0}

Aire de cisaillement dans la direction y

A_{y} = \frac{{I_{z}}^{2}}{\int_{A *} (^{\frac{S_{z}}{t *}) 2} d A *}

Aire de cisaillement dans la direction z

A_{z} = \frac{{I_{y}}^{2}}{\int_{A *} (^{\frac{S_{y}}{t *}) 2} d A *}

Aire de cisaillement idéale dans la direction y

A_{y} = \frac{{I_{z}}^{2}}{G_{ref} \cdot \int_{A *} (^{\frac{S_{z}}{t *}) 2} \cdot \frac{1}{G} d A *}

Aire de cisaillement idéale dans la direction z

A_{z} = \frac{{I_{y}}^{2}}{G_{ref} \cdot \int_{A *} (^{\frac{S_{y}}{t *}) 2} \cdot \frac{1}{G} d A *}

aire de la section

A = \frac{1}{2} \cdot \sum_{i = 1}^{n} (y_{i - 1} + y_{i}) \cdot (z_{i - 1} - z_{i})

Aire de la section idéale

A = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (A_{i} \cdot E_{i})}{E_{ref}}

Aire de section nette équivalente pour l'entrée dans RF-/STEEL EC 3

N_{u, Rd} = \frac{0, 9 \cdot A_{net} * \cdot f_{u}}{γ_{M 2}} \Rightarrow A_{net} * = \frac{A_{net, eff}}{0, 9}

Aire de section nette le long de la ligne de fissuration critique

A_{net} = A - d_{0} \cdot t

Aire de section théorique des diagonales

A_{D}' = \frac{A_{D}}{1 + \frac{E_{D} \cdot A_{D}}{L_{D}} \cdot \sum \frac{1}{K_{ser}}}

Amortissement de Rayleigh pour la relaxation dynamique

M \frac{d^{2} u}{{dt}^{2}} + C \frac{du}{dt} + K (u) u = f

C = αM + β [\begin{matrix} K_{11} (u) & 0 & \dots \\ 0 & K_{22} (u) & \dots \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ \end{matrix})]

\{M, C) \in ℕ \times ℕ\}

\{u, f) \in ℕ \times 1\}

Analyse de contraintes

σ (z) = d_{i} ε (z)

Angle de dilatance

ψ = \{\begin{cases} φ - 30 ° & , w e n n φ \geq 30 ° \\ 0 ° & , w e n n φ < 30 ° \end{cases})

Angle α_- Entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les contraintes sur le côté négatif de la surface

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angle α_- Entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les déformations du côté négatif de la surface

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}}))]

Angle α₊ entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les déformations du côté positif de la surface

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}}))]

Angle α_b entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2)

α_{b} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 m_{x y}}{m_{x} - m_{y}}))]

Angle α_m entre l'axe local x et l'axe principal 1 pour les contraintes de membrane

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angle α_m entre l'axe x et l'axe principal 1 (pour l'effort normal n₁ )

α_{m} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}}))]

Angle β_b entre l'effort tranchant principal v-max,b et l'axe local x

β_{b} = \arctan \frac{v_{y}}{v_{x}}

Angle σ₊ entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les contraintes sur le côté positif de la surface

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Armatures de cisaillement minimales av,min Selon ACI 318-19, 9.6.3.4

aV,min = Avs = max 0,75 · fc' · bwfyt ; 50 · bwfyt

Armatures de cisaillement requises selon ACI 318-19

req av = Vu - Φ · VcΦ · d · fy≥ av,min,9.6.3.4

Armatures en traction

A_{s 1} = \frac{1}{σ_{sd}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed}) = \frac{1}{456.52} \cdot (0.03971 \cdot 2.5 \cdot 1.28 \cdot 14.17) = 39.44 {cm}^{2}

F_{w, \min} = c_{f} \cdot q_{h} (ze) \cdot A_{ref} = - 0, 5 \cdot 0, 5 \cdot \frac{15 \cdot 12}{\cos 5 °} = - 45, 17 kN

Barres nervurées

u_{E, inst} = \frac{2}{3} \cdot \frac{F}{E_{0} \cdot A} (l + \frac{h^{3}}{l^{2}})

Bemessungssituation - GZG - Charakteristisch / Quasi-ständig

\sum_{j \geq 1} G_{k, j} (1 + k_{d e f}) + P + Q_{k, 1} (1 + ψ_{2, 1} k_{d e f}) + \sum_{i \geq 1} Q_{k, i} (Ψ_{0, i} + Ψ_{2, i} k_{d e f})

Bemessungssituation für Erdbeben nach EN 1990 Abschnitt 6.4.3.4

E_{d} = {ΣG}_{k, j} " + " {Σψ}_{2, i} Q_{k, i}